Vázané extrémy

Vázané extrémy vznikají na průniku funkce a vazebné podmínky. Na tomto útvaru budeme hledat extrémní hodnoty.

Vazebná podmínka

Pokud se držíme funkcí dvou proměnných, tak vazebná podmínka je křivka v rovině xy, která z definičního oboru funkce vyjímá určitou skupinu bodů. Na bodech z vazebné podmínky hledáme ty, kde se mění trend "funkce", která vznikne promítnutím vazebné podmínky do grafu funkce.

Lépe si to můžeme představit na příkladu hory a půdorysu trasy, kterou jsme se po ní vydali. Když tento po této trase půjdeme v reálném 3D prostoru, tak vázané extrémy budou všechny body, kdy se ze stoupání stane klesání a naopak.

Výpočet vázaných extrémů

V tomto videu se budeme věnovat vazebným podmínkám s explicitním vyjádřením, známe tedy její ypsilon. Vázaný extrém se zjišťuje tak, že rovnici vazebné podmínky dosadím do rovnice funkce. Tím zredukuji funkci na jednu proměnnou. Tento zápis pak zderivuji podle x a hledám body s nulovou hodnotou derivace. 

Je také třeba potvrdit, zda se je o vázaný extrém. Může nám to potvrdit změna znaménka derivace nebo můžeme použít body na vazebné podmínce "před" a "za" potenciálním extrémem. Podle toho jak se chovají jejich funkční hodnoty (obě nad extrémem, obě pod extrémem, jedna nad, druhá pod), můžeme posoudit, zda se jedná o extrém a popř. jaký.