Geometrická posloupnost

Geometrická posloupnost je taková posloupnost, kdy je podíl dvou sousedících členů konstatnní. Tomuto podílu říkáme kvocient a značíme jej q. Rekurentním zadáním lze taková posloupnost zapsat tak, že každý následující člen získáme tak, že předešlý vynásobíme kvocientem

Jako příklad geometrické posloupnosti si můžeme vzít příklad šíření nemoci. Pokud jeden nakažený nakazí dva další lidi (tzv. reprodukční číslo je 2), tak tito dva lidé nakazí další čtyři, tito čtyři dalších osm atd. Členy této posloupnosti by byly 1; 2; 4; 8; ... Vidíme, že každý následující člen získáme násobením dvojkou.

Vzorce pro geometrickou posloupnost

Odvození vztahu pro n-tý člen geometrické posloupnosti je provedeno ve videu. Tento vztah můžeme použít, pokud známe první člen a kvocient. 

V případě, že o posloupnosti máme jiné informaci, např dva členy, využijeme jiný vztah. 

Kde r a s je pořadí daných členů v posloupnosti. 

Stejně jako u aritmetické posloupnosti si i zde uvedeme vzorec pro součet n členů geometrické posloupnosti. Pro náš příklad šíření nemoci by šlo o výpočet celkového počtu lidí, kteří se nakazili za n vln šíření.

Podobnost s funkcemi

Geometrická posloupnost vychází svou logikou z exponenciální funkce, jde de facto o exponenciální funkci, která má jako definiční obor přirozená čísla. Kvocient zde odpovídá základu mocniny u exponenciální funkce. Na rozdíl od exponenciální funkce může být kvocient záporný, což základ mocniny u exponenciální funkce být nemůže.