Asymptoty grafu funkce

Obecně řečeno asymptoty grafu funkce jsou přímky, které utvářejí tvar grafu funkce, protože se jim tyto grafy přibližují, ale protnou je až v nekonečnu.

Asymptoty se směrnicí

Tyto asymptoty jsou přímky, které lze zapsat ve směrnicovém tvaru

Ve videu si ukážeme odvození vztahu, který popisuje výpočet asymptoty dané funkce. Pro praktický výpočet ale není důležité. Potřebujeme vědět, jak vypočítat koeficienty a, b.

Asymptoty se směrnicí bychom měli počítat pro plus nekonečno i minus nekonečno zvlášť, protože obecně se zde funkce může chovat jinak. Asymptota se směrnicí existuje pouze tehdy, pokud koeficienty a,b nevycházejí nekonečno.

Asymtoty neprotínají graf funkce v nekonečnech. V jiném místě grafu jej ale protnout může.

Asymptoty bez směrnice

Nalezení rovnic asymptot bez směrnice je jednoduché, protože tyto přímky se rovnají hodnotám x, které jsou vyloučeny z definičního oboru nebo jsou na jeho hranici. Např. pro funkci

mají asymptoty bez směrnice rovnice rovnici x=-3 a x=-1, protože tato čísla nemůžu dosadit do jmenovatele (vyšel by nulový).

Důležitou částí určování asymptot bez směrnice je stanovování chování funkce v levém a pravém okolí. K tomu využíváme jednostranné limity.