Lineární a kvadratické rovnice s parametrem
V rovnicích se kterými jsme se setkávali doteď, byla pouze čísla a neznámé. Tím pádem jejich kořeny byly předem dané a našim cílem bylo je pouze objevit.
Parametr v rovnici představuje veličinu, jejíž hodnota se může měnit a podle ní se také mění řešení rovnice. Výstupem rovnice s parametrem je diskuze (např. ve formě tabulky) toho, jakou formu mají kořeny rovnice v závislosti na volbě parametru.
Příklad systému s parametrem
Příkladem systému s parametrem může být například spalování v kotli. Neznámá veličina je teplota spalin (proudu plynů, které vychází z ohniště). Hodnota teploty se odvíjí od proměnných veličin (parametrů) jako je množství paliva nebo spalovacího vzduchu.
Další příklad systému s parametry je například ekonomika země. Parametry jako jsou nezaměstnanost, inflace, úroková míra atd. ovlivňují výkonnost ekonomiky, popsanou např. HDP.
Lineární rovnice s parametrem
Jsou to rovnice, ve kterých je neznámá v první mocnině. To, v jaké mocnině je parametr, nemá pro nás význam. Našim úkolem je vyjádřit neznámou x. Ta bude vyjádřena pomocí parametru a to je v pořádku. Podle volby parametru nám vyjde hodnota neznámé.
Musíme si ale dát pozor, pokud dělíme rovnici výrazem s parametrem. Pokud ano, tak si musíme určit podmínky, kdy je tento výraz nulový a prozkoumat jestli rovnice v tu chvíli nemá nekonečně mnoho, nebo žádné řešení.
Výstupem jakékoliv rovnice s parametrem je tabulka, kdy v jednom sloupci jsou hodnoty parametru a v levém odpovídající kořeny rovnice jako funkce parametru.
Kvadratické rovnice s parametrem
Tyto rovnice mají v sobě parametr a neznámou v druhé mocnině. Aby byla rovnice kvadratická, musí být koeficient před x2 nenulový. Kořeny kvadratické rovnice určujeme klasicky podle vzorce
Velkou roli na množství řešení hraje diskriminant. V něm je i parametr, takže u těchto rovnic určujeme hodnoty parametru, pro které má rovnice dvě řešení (diskriminant je kladný), jedno řešení (diskriminant je nulový) nebo rovnice v oboru reálných čísel řešení nemá (diskriminant je záporný).
Potřebuješ si spočítat více příkladů na rovnice?
