derivace

Derivace jednoduchých funkcí už ovládáme. Dneska se podíváme na to, jak derivovat součin a podíl funkcí

Derivace součinu funkcí

Pokud máme v součinu funkci a funkci g, tak jejich derivace se vypočítá jako součin derivované funkce  a nederivované funkce g plus součin nederivované funkce  a derivované funkce g

Přitom platí, že pořad těchto sčítanců můžeme zaměňovat. Pokud derivujeme např. funkci y=6x2, tak nemusíme užívat tento vzorec, ale stačí si uvědomit, že při derivování součinu konstanta krát funkce konstantu nechám a derivuji jen funkci

Derivace součinu tří funkcí

Pokud derivujeme součin tří funkcí, můžeme si tyto funkce seskupit tak, že dvě funkce dáme do jedné závorky takto

Jsme tak schopni zderivovat součin tří funkcí bez pamatování si vzorců. Pokud by to bylo nutné, můžeme podobným přístupem derivovat součiny i více funkcí.

Derivace podílu

Derivaci podílu funkce a funkce g funguje podle tohoto vztahu

Zde už je jasné, že si musíme dávat pozor na pořadí, znaménka a na to, která funkce je ve jmenovateli a čitateli. Na tomto příkladu si ukážeme, jak derivaci podílu funkcí provádíme