Divergence vektorového pole

Divergence je velmi důležitá matematická operace v oblasti vektorového pole. Jedná se o skalární funkci, která charakterizuje expanzi (rozptyl) nebo kompresi vektorového pole v určitém bodě.  Divergence vektorového pole je skalární funkce, která charakterizuje rychlost expanze nebo komprese vektorů v daném bodě. Divergence se obvykle značí jako "div F", kde "F" představuje vektorové pole.

Kladná a záporná divergence

Kladná divergence znamená, že vektory v daném bodě se rozptylují od sebe, což znamená, že existuje proud vycházející z daného bodu. Naopak, záporná divergence znamená, že vektory v daném bodě se sbíhají k sobě, což znamená, že existuje proud směřující k tomuto bodu. 

Skrze alternativní definici divergence lze říci, že kladná divergence znamená, že z bodu více vektorového toku vytéká než vtéká. Pro zápornou divergenci platí opak

Pokud je divergence v daném bodě rovna nule, znamená to, že vektory v tomto bodě nejsou ani rozptylovány, ani sbíhány, a proud v tomto bodě je rovnoměrný. Například v hydrodynamice nulová divergence rychlostního pole značí, že tekutina je nestlačitelná.

Výpočet divergence

Pokud máme vektorové pole F_(x,y,z) = (P_(x,y,z), Q_(x,y,z), R_(x,y,z)), pak se divergence tohoto pole počítá jako součet parciálních derivací, popř. jako skalární součin nably a funkce popisující vektorové pole takto

Výsledkem je skalární funkce, která představuje divergence vektorového pole v daném bodě. Protože je tato funkce skalární, nedává nám žádnou informaci o směru, jakým vektorové pole v bodě expanduje/komprimuje se, ale pouze souhrnnou číselnou hodnotu.