Odmocniny

Co je to odmocnina

Odmocnina je matematický pojem, který je opakem mocniny. Odmocnina vyjadřuje hledání čísla, které umocněné na určitý exponent dává výsledek roven původnímu číslu. Odmocnina se zapisuje pomocí symbolu odmocniny (√) a jejího výrazu, který je uvnitř.

Existují různé druhy odmocnin, přičemž nejčastěji se setkáváme s druhou odmocninou (√). Ta může mít jako ostatní odmocniny nad sebou dvojku, ale platí, že pokud odmocnina nad sebou číslo nemá, chápeme ji jako druhou. Druhá odmocnina čísla a je číslo b, které splňuje rovnici b²=a . Například druhá odmocnina z čísla 9 je 3, protože 3²=9 .

Jaká čísla mohou být pod odmocninou (jaký je její definiční obor)?

Definiční obor odmocniny závisí na tom, zda se jedná o sudou nebo lichou. Pokud odmocňujeme sudým číslem, definičním oborem takové operace jsou nezáporná čísla. Jinými slovy pod sudou odmocninou může být jen nezáporné číslo, protože sudým počtem násobení dostaneme vždy nezáporné číslo.

Pokud odmocňujeme lichým číslem, tak pod odmocninou může stát i číslo záporné.

Jak převádět odmocniny na mocniny a naopak?

Odmocniny lze také převést na mocniny. Například druhá odmocnina z čísla a se rovná a^1/2 , třetí odmocnina z čísla a se rovná a^1/3 atd. Tento převod může být užitečný při výpočtech s mocninami a odmocninami. Obecně lze zapsat takto

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\large a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$

Vidíme, že čitatel v mocnině lze takto přesunout do exponentu výrazu pod odmocninou a číslo ve jmenovalteli vyjadřuje o kolikátou odmocninu se jedná.

Pravidla při úpravách odmocnin

Sčítání a odčítání odmocnin

Odmocniny se mohou sčítat nebo odečítat pouze tehdy, jsou-li mají stejný základ a stejný exponent. Například

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\large 2\sqrt{2}+\sqrt[]{2}=3\: \sqrt[]{2}$

Stejný princip platí i pro odčítání odmocnin. Například

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\large 5\sqrt{2}-3\: \sqrt[]{2}=2 \: \sqrt[]{2}$

Násobení a dělení odmocnin

Násobení a dělení odmocnin lze aplikovat, pokud jde o stejné odmocniny (násobení druhých odmocnin atd.). Při násobení odmocnin se řád odmocniny nechává a čísla pod nimi se násobí. Například

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\large \sqrt{2} \cdot \sqrt[]{3}= \sqrt[]{6}$

Při dělení odmocnin se stupeň odmocniny ponechává a čísla pod odmocninou děli. Například

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\large \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \sqrt{5}$

Tato pravidla usnadňují manipulaci s odmocninami při výpočtech a úpravách matematických výrazů. Pokud si někdy nebudete jistí, tak můžete odmocniny převést na mocniny a tam používat pravidla pro úpravu mocnin.

Potřebuješ si spočítat více příkladů z výrazů?

Klikni zde pro sbírku příkladů