Křivkový integrál v prostoru

Křivkové integrály v prostoru se příliš neliší od těch v rovině. Křivku v prostoru jsme schopni prakticky popsat jen parametrickým zápisem, což nám zjednoduší práci.

Křivkový integrál prvního druhu v prostoru

Křivkový integrál prvního druhu se točí víceméně kolem vyjádření elementu křivky ds na proměnných x, y, z. Jednoduchým pravoúhlým promítnutím zjistíme, že opět můžeme použít Pythagorovu větu podobně jako u výpočtu velikosti vektoru v prostoru. Oproti integrálům v rovině tedy pouze přidáme třetí souřadnici.

Ukážeme si to na příkladu, kde křivkou bude úsečka.

Křivkový integrál druhého druhu v prostoru

Co se křivkového integrálu druhého druhu týče, tak je zde situace obdobná. Víme, že tento integrál sčítá skalární součiny vektorové funkce a elementů křivky přes určitý úsek. Tyto vektory se v prostoru doplní o třetí souřadnici (zetovou) a výpočet probíhá stejně. Výpočet si procvičíme na příkladu s jednoduchým polynomickým zadáním.