Iracionální nerovnice (nerovnice s neznámou pod odmocninou)

Iracionální nerovnice poznáme podle toho, že mají neznámou pod odmocninou. Při řešení těchto nerovnic vždy narazíme na tři pasti.

Past č.1: Definiční obor nerovnice

Před tím, než začneme nerovnici řešit, nutně potřebujeme určit podmínky pro všechny výrazy v odmocninách. Každý z nich musím být nezáporný. Sjednocením těchto podmínek dostaneme definiční obor nerovnice. Např. v této nerovnici

je definičním oborem interval <-2;∞), protože pro čísla v něm vyjde výraz pod odmocninou nezáporný.

Past č.2: Mocnění stran nerovnice

Mocnění u nerovnic není vždy ekvivalentní úprava nerovnic. Hned ve druhé minutě videa si ukážeme čtyři různé situace, které u mocnění mohou nastat a proč u toho záleží na znaménku levé a pravé strany.

Důležité je si zapamatovat, že pokud jsou na obou stranách kladné výrazy, znak nerovnosti se při umocnění neotáčí. Pokud jsou na obou stranách záporné výrazy, znak nerovnosti je potřeba otočit.

Past č.3: Stanovení kořenů nerovnice

Po umocnění a následných úpravách nám vyjde řešení nerovnice. Toto řešení ale ještě potřebujeme zkonfrotovat s definičním oborem nerovnice. Kořeny nerovnice jsou čísla, která spadají do definičního oboru nerovnice a zároveň nám vyšly jako řešení po umocnění. Jedná se tedy o průnik těchto množin.