L'Hospitalovo pravidlo

Hlavním principem L'Hospitalova pravidla (výslovnost "lopitalovo") je, že hodnotu limity zjistíme tím, že zderivujeme zvlášť čitatele a jmenovatele. Tím získáme nový výraz, který může být snadno vyhodnocen. Jeho limita je totiž stejná jako limita původního výrazu.

Podmínky použití L'Hospitalova pravidla

L'Hospitalovo pravidlo může být použito tehdy, když platí několik podmínek. První podmínkou je, že limita musí mít neurčitý tvar ve formě nula děleno nulou nebo nekonečno děleno nekonečnem. Dále je nutné, aby výrazy v čitateli i jmenovateli limitního výrazu byly diferencovatelné (derivovatelné) v okolí bodu, ve kterém se limita nachází. Pokud jsou tyto podmínky splněny, můžeme aplikovat L'Hospitalovo pravidlo a derivovat jak čitatel, tak jmenovatel.

Kdy není vhodné L'Hospitalovo pravidlo použití

Při použití L'Hospitalova pravidla je důležité dbát na správnost aplikace a dodržování předpokladů. Existují situace, kdy pravidlo není vhodné použít. Například, pokud limita obsahuje jiné typy neurčitých výrazů, jako například 0⁰, 1^∞, ∞⁰ , ∞^∞ nebo ∞ - ∞. U těchto výrazů musíme provést nějaký typ převodu na výraz typu nula děleno nulou nebo nekonečno děleno nekonečnem. Tyto úpravy si ukážeme ve videu.

Příkladem špatného použití L'Hospitalova pravidla může být situace, kdy nejsou splněny podmínky pro jeho aplikaci. Pokud výrazy v čitateli a jmenovateli limitního výrazu nejsou diferencovatelné v okolí daného bodu, nemůžeme pravidlo použít. Při neoprávněném použití může dojít k chybnému výsledku nebo nesprávné interpretaci limitní hodnoty.

Opakované použíti L'Hospitalova pravidla

Může se stát, že po použití L'Hospitalova pravidla je výraz stále neurčitý. To ale neznamená, že jsme jej použili špatně nebo že v dané připadě nemělo být vůbec použito. L'Hospitalovo pravdilo totiž můžeme použít opakovaně do doby, než se dostaneme k výrazu s vyčíslitelnou hodnotou. Je třeba poznamenat, že L'Hospitalovo pravidlo lze použít opakovaně pouze tehdy, pokud po derivaci čitatele i jmenovatele stále platí původní podmínky pro použití pravidla. To znamená, když derivace vytvoří opět neurčitý tvar ve formě nula děleno nula nebo nekonečno děleno nekonečno. Při opakovaném použití je třeba být opatrný a provést derivace správně, aby nedošlo k chybě ve výpočtu.