Mocniny a jejich úpravy

V tomto videu si ukážeme smysl a strukturu mocnin spolu se vzorci, které budeme potřebovat, když budeme upravovat výrazy s mocninami. Pochopíš, co je to základ mocniny a exponent. Dále taky co dělat s mocninami výrazů, které mezi sebou dělíme, násobíme nebo mocníme.

Co jsou to mocniny

Mocniny jsou matematickým konceptem, který se používá k vyjádření opakovaného násobení čísla samo se sebou. Výraz se skládá ze dvou částí: základu mocniny a exponentu. Základ mocniny je číslo, které se násobí, a exponent (mocnitel) udává, kolikrát se základ vynásobí samo se sebou. Například:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\large 3^4 = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 =81$

V tomto příkladu je 3 základ mocniny a 4 je exponent. Výsledkem je opakované násobení čísla 3 4-krát.

Existují určitá pravidla a vztahy, které platí při úpravách s mocninami:

Násobnení mocnin - sčítání exponentů

Pokud násobíme dvě mocniny se stejným základem, můžeme z nich udělat jeden výraz se stejným základem a exponenty se sečtou.

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\large a^n \cdot a^m = a^{n+m} \to 2^2 \cdot 2^3 = 2^{5}=32$

Dělení mocnin - odečítání exponentů

Pokud dělíme dvě mocniny se stejným základem, můžeme z nich udělat jeden výraz se stejným základem a exponenty se odečtou.

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\large \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\to \frac{3^6}{3^4} = 3^{6-4} = 3^{2}=9$

Mocnění mocnin - násobení exponentů

Pokud máme mocninu, která je mocněna ještě dalším exponentem, můžeme exponenty násobit a základ ponechat.

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\large (a^m)^n = a^{m\cdot n}\to (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^{5}=32$

Různé základy, stejná mocnina

Pokud máme dva mocněné výrazy s jiným základem, ale stejnou mocninou, můžeme výraz upravit tak, že základy vynásobíme a exponent necháme stejný.

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\large a^m\cdot b^m = (a \cdot b)^m \to 3^2 \cdot 4^2= (3 \cdot 4)^2 = 12^2=144$ >

Užití mocnin

Mocniny mají široké uplatnění v matematice a v různých vědeckých disciplínách. Pomáhají nám popisovat a řešit situace, ve kterých se vyskytuje opakované násobení čísel. Mohou být použity k řešení rovnic, výpočtů v geometrii, fyzice, ekonomii a dalších oborech.

Potřebuješ si spočítat více příkladů z výrazů?

Klikni zde pro sbírku příkladů