Gradient a nabla

Gradient již známe z videí o funkcích více proměnných. Víme, že je to vektor, který určuje směr nejrychlejšího růstu skalární funkce. Zde si ale ukážeme nový způsob jeho zápisu pomocí nably.

Nabla je operátor, který má podobu vektoru o libovolném počtu složek a jeho složky jsou naznačená parciální derivace postupně podle všech proměnných, kterou derivovaná funkce má. Tato funkce ovšem v nable zapsaná není. Její značka odpovídá rovnostrannému trojúhelníku postavenému na špičku, někdy i šipkou nad trojúhelníkem, což má naznačovat, že se jedná o vektor.

$\vec{\bigtriangledown} = (\frac{\partial }{\partial x_1};\frac{\partial }{\partial x_2};\frac{\partial }{\partial x_3};...;\frac{\partial }{\partial x_n})$

Nabla se používá i u dalších vektorových operátorů, které hrají roli v pokročilé matematice a fyzice. Gradient lze pomocí nably vyjádřit jako skalární součin nably a skalární funkce

$grad\: f= \vec{\bigtriangledown }\cdot f = (\frac{\partial }{\partial x_1};\frac{\partial }{\partial x_2};\frac{\partial }{\partial x_3})\cdot f = (\frac{\partial f }{\partial x_1};\frac{\partial f }{\partial x_2};\frac{\partial f}{\partial x_3})$

Pro sjednocení značení bych měl dodat, že nad značkou gradientu grad se nikdy nedělá šipka znázorňující vektor.

Gradient a nabla

Diferenciální rovnice

Gradient a nabla