Úvod do rovnic

Podstata rovnic

Každá z rovnic se skládá ze znaku „=“ (rovná se), výraz nalevo od „=“ nazýváme levá strana rovnice, napravo od „=“ pravá strana. Rovnice říká, že výraz na levé straně se rovná výrazu na pravé straně.

Na obou stranách mohou být čistě čísla.

Častěji se ale setkáme se situací, kdy v rovnici je výraz s tzv. neznámou (veličina, jejiž číselnou hodnotu zatím neznáme), kterou označujeme nejčastěji x. Našim úkolem je zjistit takové hodnoty x, pro které se levá strana rovná pravé. Množinu takovýchto x splňujících rovnost nazýváme kořeny rovnice a značíme ji K.

Obor řešení a definiční obor rovnice

Často se u mnoha rovnic můžeme setkat s uvozující větou typu „Řeš rovnici v R“, „Řeš rovnici v Z“ atd. Tyto věty nám specifikují v jakých číselných množinách máme kořeny hledat. Nejčastěji to jsou reálná čísla, méně často komplexní, přirozená, celá, výjimečně racionální.

Definiční obor rovnice je podmnožinou oboru řešení a jedná se o všechna x z oboru řešení, která můžeme dosadit jednotlivých výrazů v rovnici a všechny dávají smysl (bez ohledu na to, zda rovnice platí nebo ne). V jednodušší variantě se také můžeme setkat pouze s podmínkami, čemu se x rovnat nemůže, např. x≠-1;1 atd.

Zkouška rovnice

Pro kontrolu řešení si můžeme dosadit dané kořeny do rovnice a zkontrolovat, zda se sobě strany rovnice rovnají. Tato zkouška je povinná obzvláště u iracionálních rovnic, případně u rovnic logaritmických.