Inverzní funkce

Funkce funguje tak, že do předpisu funkce vložíme hodnotu nezávislé proměnné x a tento předpis nám řekne hodnotu závislé proměnné y. Inverzní funkce funguje přesně obráceně.

Princip inverzní funkce

Inverzní funkce f ^-1 k funkci f  jako vstup vezme hodnotu závislé proměnné y a její výstup je hodnota x, kterou bych do funkce f  musel dosadit, abych toto y dostal.

Mějme funkci 

Když dosadíme za x hodnoty 1 a 4, tak nám vyjdou funkční hodnoty 1/2 a 2. Jako body tyto dvojice můžeme zapsat [1;1/2] a [4;2]. Inverzní funkce by na tyto body nahlížela opačně - vstup je pro ní y a výstup x [1/2;1] a [2;4]. Pokud chceme zjistit předpis inverzní funkce, musíme prohodit ve funkci f proměnné x a y a vyjádřit y.

Vlastnosti inverzní funkce

Inverzní funkce f ^-1 je symetrická vůči funkci f  podle osy prvního a třetího kvadrantu souřadnicového systému. Protože měním proměnnou x za y, tak se automaticky definiční obor funkce f stává oborem hodnot inverzní funkce f ^-1 a obor hodnot funkce f  se stává definičním oborem inverzní funkce f ^-1.

Inverzní funkce a prosté funkce

Prosté funkce mají tu vlastnost, že každá funkční hodnota y je dosažitelná pouze jednou hodnotou x. To je velmi důležité u inverzních funkcí, protože pokud vytváříme inverzní funkci k funkci prosté, máme pak jistotu, že inverzní funkce splňuje definici funkce - každé x má v grafu právě jedno y.

Z funkcí, které nejsou prosté, nelze vytvořit inverzní funkci.