Soustavy rovnic - dosazovací a sčítací metoda

V těchto videích se budeme věnovat soustavám dvou rovnic o dvou neznámých. Tyto rovnice budou lineární, obě neznámé tedy budou v první mocnině.

Jak vypadají soustavy rovnic

Soustava lineárních rovnic může např. vypadat takto

Naším úkolem je najít takovou dvojici čísel x,y, která splňuje obě rovnice zároveň. Řešení takové rovnice se často zapisuje jako uspořádaná dvojice v podobě K={[x,y]}.

Možné podoby řešení

Soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých mají tři možné podoby řešení - jedna uspořádaná dvojice, žádné řešení nebo nekonečně mnoho řešení určitého tvaru. Všechny případy si rozebereme ve videu.

Dosazovací metoda

Tato metoda řešení funguje tak, že z jedné rovnice vyjádří neznámou a toto vyjádření dosadí do druhé rovnice. Tak dostaneme jednu rovnici o jedné neznámé, kterou vyřešíme a dopočítáme i druhou neznámou. Jako příklad použije výše zmíněnou soustavu.

Sčítací metoda

Sčítací metoda pracuje s předpokladem, že můžeme spolu rovnice sčítat a hlavně jejich vhodné násobky. Pokud bychom např. první rovnici vynásobili minus dvojkou, pak by soustava najednou vypadala takto

Můžeme si všimnou, že pokud bychom sečetli levé stran rovnic, odečtou se x a v rovnici zůstanou pouze neznámé y. Po sečtení vznikne jedna rovnice tvaru

Dosazení vypočítaného y do libovolné z rovnic bychom se opět dostali k x=3. Různé postupy, stejné výsledky

Soustavy 3 rovnic o 3 neznámých

Sčítací i dosazovací metodu můžeme použít i u soustav 3 lineárních rovnic se 3 neznámými. Vždy je naším cílem eliminovat množství neznámých a dostat se k 1 rovnici o 1 neznámé.