Mocninné funkce s kladným exponentem

Mocninné funkce s kladným exponentem jsou pokračování lineárních a kvadratických funkcí v tom smyslu, že se jedná o polynomické funkce vyšších stupňů. Ty se ve svém chování liší podle sudosti nebo lichosti exponentu.

Mocninné funkce s přirozeným lichým exponentem

Budeme se zde bavit o funkcí ve tvaru 

Všechny tyto funkce mají společné to, že mohou dosahovat kladných i záporných hodnot, protože mocnění lichým stupněm toto umožňuje.

Pokud začneme funkcí x³, tak této funkci se také někdy říká kubická parabola. Její levá větev je v záporných hodnotách, pravá v kladných. Pokud bychom stupeň mocniny zvyšovali (x⁵,x⁷,x⁹), tak uvidíme, že tvar funkce je stejný, jen se zvyšujícím stupněm v exponentu se graf na většině definičního oboru zužuje (funkce roste rychleji).

Vlastnosti mocniných funkcí s lichým exponentem

Tyto funkce jsou prosté a pokud nejsou nijak transformované, tak jsou také liché a rostoucí. Všechny funkce tohoto typu vždy procházejí body [-1;-1], [0;0], [1;1]. Definiční obor i obor hodnot jsou reálná čísla a funkce tím pádem je neomezená.

Mocninné funkce s přirozeným sudým exponentem

Tyto funkce jsou velmi podobné funkcím kvadratickým a to i svým grafem, připomínajícím kvadratickou parabolu. Se zvyšujícím se stupněm mocniny funkce na většině svého definičního oboru rychleji roste a graf se tím pádem zužuje.

Všechny tyto funkce procházejí body [-1;1], [0;0], [1;1].

Vlastnosti mocniných funkcí se sudým exponentem

Už typ exponentu naznačuje, že se jedná o funkce sudé. Definiční obor jsou reálná čísla, obor hodnot je interval <0;∞>. Funkce je tedy omezená, není prostá ani periodická.

Posuny mocninných funkcí s kladným exponentem

Tvar těchto funkcí můžeme zkomplikovat přidáním různých koeficientů, takže její obecný tvar můžete vypadat např. takto

kde a;b;c;d jsou čísla reálná a n kladné celočíselné exponenty.

Číslo, které stojí za výrazem s mocninou (d) posouvá graf funkce ve svislém směru. Kladné hodnoty vzhůru, záporné dolů.

Číslo, které stojí za proměnnou v základu mocniny (c) posouvá graf funkce ve vodorovném směru. Kladné hodnoty doleva, záporné doprava.

Číslo, které stojí u proměnné x v základu mocniny (b) ovlivňuje vodorovný posun a deformuje tvar funkce tak, že ji smrskne nebo natáhne ve vodorovném směru.

Hodnota, která násobí výraz s mocninou (a) deformuje funkci ve svislém směru. Pokud je tato hodnoty záporná, převrací tvar funkce tak, že funkční hodnoty mění své znaménko.