Exponenciální nerovnice

U exponenciálních nerovnic budeme naprosto nutně potřebovat znalosti exponenciálních funkcí a rovnic

V čem jsou stejné exponenciální rovnice a nerovnice?

U obou se snažíme dosáhnout situace, kdy na levé i pravé straně jsou výrazy s mocninou o stejném základu. Např. u této nerovnice převedeme číslo 4 na mocninu dvojky jako 2².

$2^{x+3}>4\rightarrow 2^{x+3}>2^2$

V čem se exponenciální rovnice a nerovnice liší?

Prvně, tak jako u všech nerovnic i u těch exponenciálních nemám možnost ověřit řešení zkouškou. Hlavní rozdíl je ale v tom, že u exponenciálních rovnic musíme přemýšlet, zda se znak nerovnosti přenáší i mezi exponenty.

Exponenciální funkce se základem větším jak jedna jsou rostoucí. Proto pokud u této nerovnice má být levá strana větší jak pravá

$2^{x+3}>2^2$

tak výraz na levé straně musí mít větší exponent. Proto u výrazů se základem větším jak jedna se znak nerovnosti přenáší i mezi exponenty.

Pro základy mezi nulou a jedničkou je situace obrácená. Exponenciální funkce se základem menším jak jedna jsou klesající. Proto pokud u této nerovnice

$(\frac{1}{2})^{x}>2^2$

má mít výraz na levé straně větší hodnotu, musí mít menší exponent, než výraz napravo. Pro základy menší než jedna platí, že se znak nerovnosti mezi exponenty otáčí.

$x<2$

Exponenciální nerovnice

Diferenciální rovnice

V čem jsou stejné exponenciální rovnice a nerovnice?

V čem se exponenciální rovnice a nerovnice liší?