Vlastnosti funkce 1

Omezenost, monotónnost, sudost a lichost 

V této sekci se podíváme na vlastnosti funkcí, které popisují jejich chování

Omezenost funkcí

Omezenost funkcí nám říká něco o tom, že funkční hodnoty dané funkce nemohou nabývat libovolných hodnot.

O funkci prohlásíme, že je shora omezená, pokud existuje takové číslo K, pro které platí, že funkční hodnoty všech x z definičního oboru jsou menší než toto číslo K

Zdola je funkce omezená tehdy, pokud existuje takové číslo K, pro které platí, že funkční hodnoty všech x z definičního oboru jsou větší než toto číslo K

Omezená je funkce tehdy, pokud je funkce omezená zdola i shora zároveň.

Monotónnost funkce

Monotónností u funkcí myslíme růst nebo klesání funkčních hodnot. O funkci prohlásíme, že je rostoucí tehdy, pokud když dosazujeme větší hodnoty x, dostáváme vyšší hodnoty y. Jinými slovy, s tím jak na ose x jdeme doprava, funkční hodnoty jsou vyšší a vyšší.

Naopak funkce je klesající, pokud s vyššími hodnotami x funkce dosahuje stále nižších funkčních hodnot.

Konstantní funkce je zvláštní případ, kdy funkce ani neroste ani neklesá, protože má stále stejnou funkční hodnotu bez ohledu na dosazenou hodnotu x.

Kombinací předešlých variant monotónnosti můžeme obdržet funkci neklesající. Z názvu vyplývá, že může růst nebo být konstantní, ale rozhodně nemůže klesat.

Obdobně existují také funkce, o nichž můžeme prohlásit, že jsou nerostoucí, tedy mohou klesat nebo být konstantní.

Sudé a liché funkce

Sudost a lichost funkce popisuje určitý typ symetrie. Mějme konkrétní hodnotu x, třeba 6. Pro sudé funkce platí, že funkční hodnota je stejná, pokud za x dosadíme +6 nebo -6. Tato nezávislost funkční hodnoty na znaménku x platí pro všechna x z definičního oboru funkce a způsobuje, že je graf funkce symetrický podle osy y.

Liché funkce jsou oproti tomu funkce, které pokud změním znaménko dosazeného x, tak vyjde stejná funkční hodnota, ale s opačným znaménkem. Aby byla funkce lichá, musí toto platit pro celý definiční obor a geometrický následek je ten, že funkce je symetrická podle počátku souřadného systému

Na to, abychom vůbec mohli uvažovat sudost nebo lichost funkce, musí mít funkce symetrický definiční obor podle x=0. Obecně však funkce nemusí být ani sudá ani lichá.