Rovnice v podílovém tvaru

Rovnice v podílovém tvaru jsou specifickým tvarem rovnic, kdy jsou dvě funkce v podílu a na pravé straně je nula

U těchto rovnic platí podobný fígl jako u rovnic v součinovém tvaru. Levá strana rovnice se rovná nule pouze tehdy, pokud čitatel zlomku, tedy funkce f_x se rovná nule. Zároveň si však musíme dát pozor na to, aby se jmenovatel nerovnal nule.

Kořeny konkrétní rovnice v podílovém tvaru

Podle zmíněného postupu se prvně zajímám o čitatele. V prvním členu x²-4 můžeme nulu dostat tehdy, pokud se x bude rovnat 4 nebo 0. Druhý člen x²+9 nemůže být nulový nikdy, protože x² je vždy nezáporný výraz a ještě k němu přičítám 9. V posledním členu x+5 nulu dostaneme dosazením -5.

Zdá se, že množina kořenů je {-5;0;4}. Musíme si ale zkontrolovat, co nesmí být ve jmenovateli. V něm nesmějí být hodnoty x, se kterými bude jmenovatel nulový, což jsou hodnoty -2 a 0. Proto 0 musíme odstranit z množiny kořenů a výsledné kořeny rovnice jsou