Lineární funkce

Lineární funkce je jednou z těch nejjednodušších. Závislá proměnná y se mění s první mocninou nezávislé proměnné x. 

Předpis lineární funkce

Lineární funkce má obecně předpis

kdy a,b jsou reálná čísla. Tyto funkce mohou mít tedy tvar y=2x+1, y=-x+5 atd. Vidíme, že x je v tomto předpisu vždy v první mocnině. Často se také z lineárních funkcí vyčleňují funkce konstantní, např. y=5, y=-6 atd. Toho dosáhneme, když a  se nebude rovnat nule.

Graf lineární funkce

Grafem lineární funkce je vždy přímka. Z geometrie víme, že ke konstrukci přímky stačí dva body. Proto si můžeme zvolit dvě různá x, dopočítat příslušné hodnoty y a spojit tyto body přímkou. Další varianta je vypočítat si průsečíky funkce s osami souřadného systému a vést přímku těmito body.

Vlastnosti lineárních funkcí

V předpisu lineární funkce nejsme nijak omezováni v dosazení x. Proto jsou definičním oborem lineární funkce všechna reálná čísla. Grafem lineární funkce je přímka, ze své podstaty nekonečná, proto i obor hodnot jsou reálná čísla.

Lineární funkce jsou buď rostoucí nebo klesající a to podle hodnoty koeficientu a. Lineární funkce jsou také prosté, neohraničené a nejsou periodické.

Sestavení rovnice lineární funkce ze dvou bodů

Pokud známe dva body A,B , které odpovídají předpisu lineární funkce, tak tyto body popisují vždy pouze jednu lineární funkci. Víme, že jejich x-ové a y-ové souřadnice odpovídají rovnici funkce y=ax+b. Můžeme tedy tyto body dosadit za x a y  a získat tak soustavu rovnic. To, co se snažíme zjistit jsou hodnoty koeficientů a, b, které nám lineární funkci jednoznačně určí.