Nevlastní integrál vlivem funkce

Nevlastní integrál vlivem funkce počítáme tehdy, pokud interval, na kterém integrujeme je nespojitý. Jinak řečeno, mezi integračními mezemi je nějaké x vyhozeno z definičního oboru funkce.

Výpočet nevlastního integrálu vlivem funkce

Výpočet si ukážeme na integrálu

U tohoto integrálu je spodní mez hodnotu x, která je mimo definiční obor. Na grafu funkce je tato skutečnost vidět tak, že funkce u bodu -3 je neohraničená. To nám ale nebrání začít integrovat, např. pomocí substituce.

Použití jednostranných limit

Problém nastává ve chvíli, kdy chceme dosadit spodní mez, protože bychom dělili nulou. Můžeme si ale pomoci použitím jednostranné limity, v tomto případě se budeme k -3 blížit zleva (integrační oblast je napravo od -3).

Pokud integrál vyjde konečné číslo, tak plocha pod křivkou je konečných rozměrů a integrál konverguje. Pokud naopak integrál vyjde nekonečno, tak je plocha pod křivkou nekonečná a integrál diverguje.