Co je to sinus, cosinus, tangens a cotangens?

Goniometrické funkce, jako jsou sinus, kosinus, tangens a cotangens, jsou základními nástroji pro popis vztahů mezi úhly a délkami stran v pravoúhlém trojúhelníku. Tyto funkce se používají k výpočtu poměrů mezi délkami stran trojúhelníka a příslušnými úhly.

Definice goniometrických funkcí

• Sinus (sin): Sinus úhlu v pravoúhlém trojúhelníku je definován jako poměr délky protilehlé strany k délce přepony trojúhelníka. V pravoúhlém trojuhelníku může sinus úhlu dosahovat hodnot mezi 0 až 1.
• Kosinus (cos): Kosinus úhlu v pravoúhlém trojúhelníku je definován jako poměr délky přilehlé strany k délce přepony trojúhelníka. V pravoúhlém trojuhelníku může kosinus úhlu dosahovat hodnot mezi 0 až 1.
• Tangens (tan): Tangens úhlu v pravoúhlém trojúhelníku je definován jako poměr délky protilehlé strany k délce přilehlé strany trojúhelníka. V pravoúhlém trojuhelníku může tangens úhlu dosahovat libovolných kladných hodnot.
• Cotangens (cot): Cotangens úhlu v pravoúhlém trojúhelníku je definován jako inverzní hodnota tangensu, tedy jako poměr délky přilehlé strany k délce protilehlé strany trojúhelníka. V pravoúhlém trojuhelníku může cotangens úhlu dosahovat libovolných kladných hodnot. Cotangens je tedy inverzní k funkci tangens.

Tyto goniometrické funkce jsou základními vztahy, které nám umožňují vyjádřit vztahy mezi úhly a délkami stran v pravoúhlém trojúhelníku pomocí jednoduchých algebraických výrazů. Jsou to vzorce s třemi proměnnými, kdy dvě známe. Díky nim můžeme spočítat délky stran a úhly trojúhelníka a využít je k řešení různých geometrických problémů.

Používání kalkulačky při výpočtu goniometrických funkcí

Hodnoty goniometrických funkcí nejsme často schopni určit z hlavy a potřebujeme k tomu kalkulačku. Na ní jsou tlačítka, která při zadání úhlu určí hodnotu funkce sinius, kosinus atd. Pokud chceme opačný postup, tedy ze známé hodnoty funkce (poměru dvou stran) určit úhel, musíme zmáčknout tlačítko SHIFT nebo 2nd. Přesný postup najdete ve videích.

Ve videích, která budeme procházet, se zaměříme na praktické využití těchto goniometrických funkcí při práci s pravoúhlými trojúhelníky. Vysvětlíme si, jak lze pomocí sinus, kosinus, tangens a cotangens spočítat délky stran a úhly trojúhelníka a jak je možné je využít k řešení různých geometrických problémů.