Substituce

Substituce je metoda řešení rovnic. Dá se použít v situacích, kdy se v rovnici opakuje stejný výraz (popř. jeho modifikace). Takový výraz pak můžeme nahradit novou neznámou a celou rovnici s ní vyřešit. Výpočet si ukážeme na tomto příkladu bikvadratické rovnice.

$x^4+3x^2-10=0$

Běžně jsme schopni řešit rovnice s druhou mocninou nad neznámou. Rovnici si můžeme zjednodušit tím, že x² nahradíme novou neznámou.

$a=x^2 \rightarrow a^2+3a-10=0$

Důležité je zmínit, že po použit substituce musejí z rovnice zmizet všechny původní neznámé x a nyní v ní musejí být pouze výrazy s novou neznámou a. Tato rovnice je kvadratická a tu už umíme řešit.

$(a-2)(a+5)=0\rightarrow a_1=2;a_2=-5$

Kořeny a₁a₂ ale nejsou kořeny původní rovnice. Ta totiž měla neznámou x. Musíme se vrátit k rovnici původní substituce.

$a_1=2 \rightarrow a=x^2\rightarrow x=\pm \sqrt{2}$

$a_2=-5 \rightarrow a=x^2\rightarrow x\subset \varnothing$

Zajímavá je druhá větěv řešení, kdy substituce vyšla -5, ale protože a=x², tak neexistuje žádné x, které by se po umocnění rovnalo -5. Proto z této větve nevyjde žádný kořen.

Potřebuješ si spočítat více příkladů na rovnice?

Klikni zde pro sbírku příkladů

Substituce

Diferenciální rovnice