Maticové rovnice

Maticové rovnice obsahují místo čísel matice. Jejich princip a povolené ekvivalentní úpravy jsou v mnohém podobné číselným rovnicím, sama podstata matic ale přináší některé novinky.

Ekvivalentní úpravy beze změny

Nejdříve se ale podíváme na úpravy, které se od klasických rovnic příliš neliší. Co se týče sčítání a odečítání matic, platí to, co jsme se naučili v úvodním videu o maticích, tedy že nezáleží na pořadí. Pokud se matice nacházejí v rovnici a je mezi nimi plus nebo minus, mohu je přičítáním nebo odčítáním k oběma stranám rovnice přehazovat ze strany na stranu.

To samé platí pro násobení a dělení matic číslem. Můžu obě strany násobit nebo dělit číslem, přičemž se tato operace bude vztahovat ke každému prvku matice. Toho mohu využít při vyjadřování neznáme matice X z rovnice.

Transponování matic

Transponovat matice již umíme. Vyvstává ale otázka použitelnosti transponování vůči celé straně rovnice, obzvláště pokud je zde více matic. Ve videu si ukážeme, že transponování má platnost na obě dvě strany rovnice, tzn. že můžu transponovat obě dvě strany rovnice a na výsledku rovnice se nic nezmění.

Násobení maticové rovnice maticí

Víme, že u násobení matic záleží na pořadí násobení. Proto, pokud potřebuji násobit obě dvě strany rovnice maticí, vznikají zde nové termíny - násobení zleva a zprava. Aby se nezměnil výsledek rovnice, musím na obě strany rovnice aplikovat stejný typ násobení.

Dělení matic neexistuje

Pokud potřebuje matici osamostatnit ze součinu, mám problém. U klasických rovnic bych vydělil tím číslem, kterého se chci zbavit. Dělení svou matic ale neexistuje. Existuje ovšem jiný postup, který mi jedné matice udělá jedničku (zde spíše jednotkovou matici) a tím ji de facto zruší. A to je násobení inverzní maticí.

Při takovémto násobení si ale musíme dávat pozor na výše zmínění pořadí násobení. Z rovnice můžeme vyjádřit neznámou pomocí inverzní matice např. takto