Úvod do nerovnic
Nerovnice se skládají ze tří základních částí: výrazu na levé straně nerovnice, výrazu na pravé straně a znaku nerovnosti. Pokud je ve výrazech neznámá, tak naším úkolem je zjistit, pro jaké hodnoty neznámé daná nerovnice platí.
Znak větší nebo menší než
Vezměme si např. tuto jednoduchou nerovnici, kterou čteme „x je větší než dva“. Ta strana, ke které je znak nerovnosti otevřen, je vždy větší.
Hledáme tedy čísla, která jsou větší než dvojka. Z toho je jasné, že řešení není pouze jedno číslo, jako např. u lineárních rovnic, ale rovnou celý interval kořenů K=(2;∞). V zápisu řešení jsme ke dvojce dali kulatou závorku proto, že dvojka nesplňuje zadání nerovnice. Dva není větší než dva.
Pokud by byl znak nerovnosti opačně
pak hledáme všechna čísla menší než dva a řešením je interval K=(-∞;2).
Znak větší nebo rovno, menší nebo rovno
Ke klasickému znaku větší než nebo menší než můžeme dodat znak rovnosti. U rovnic se značil dvěma čárkami „=“, u nerovnic ale se pod znak nerovnosti přidá pouze jedna čárka.
V této nerovnici hledáme x „větší nebo rovna jak 6“. Této podmínce odpovídá interval K=<6;∞). Číslo 6 chceme zahrnout do řešení, protože splňuje zadání nerovnice a proto špičatá závorka.
Obor řešení a definiční obor nerovnice
Obor řešení nerovnice je omezení plynoucí ze zadání nerovnice. Často uvozené větou typu „Řeš v oboru přirozených čísel“ . V kombinaci např. s nerovnicí
by to znamenalo, že hledáme přirozená čísla větší nebo rovna jak 6. Kořeny nerovnice by tedy byly K={6;7;8;9;10....}. Pokud u nerovnice není zmíněno, v jakém oboru řešíme, automaticky počítáme s řešením v oboru reálných čísel.
Definiční obor nerovnice plyne z formy dané nerovnice a z omezení x, která do nerovnice nemůžeme z různých důvodů dosadit. Např.
je nerovnice, do které za x nemůžeme dosadit -2, protože bychom ve jmenovateli dělili nulou.
Neexistence zkoušky u nerovnic
Nerovnice narozdíl od rovnic nedisponují možností zkoušky. Kořenů u nerovnic často bývá nekonečně mnoho a proto je nemůžeme do nerovnice dosadit a ověřit jejich platnost.
Potřebuješ si spočítat více příkladů na nerovnice?
