Směrová derivace

Pro výpočet trendu funkce zatím známe jen gradient. Ten ukáže směr největšího růstu a jeho velikost je tangens úhlu, který tečna ke grafu funkce v tomto směru svírá s rovinou xy. Ale co všechny jiné směry?

Význam směrová derivace

Směrová derivace je na rozdíl od gradientu skalár, podobně jako derivace podle jedné proměnné. Toto číslo má opět význam tangensu úhlu tečny v daném směru a roviny xy. 

Výpočet směrové derivace

K výpočtu směrové derivace si zvolíme směr, ve kterém chceme hodnotu derivace znát, např. jako vektor u. Pro výpočet budeme potřebovat tento vektor převést na jednotkový. Jednotkový vektor vypočítáme tak, že vektor u vydělíme jeho velikostí. 

Směrová derivace v bodě S se pak vypočítá jako skalární součin gradientu v bodě A a jednotkového vektoru z vektoru u. Doslova promítáme gradient do směru jednotkového vektoru.