Stokesova věta

Stokesova věta je vztah, který svazuje křivkový integrál po uzavřené křivce s plošným integrálem na ploše, která je touto křivkou ohraničena. Formálně vypadá věta následovně

Na levé straně stojí klasický křivkový integrál druhého druhu, který nám říká jak velký tok vektorového pole teče skrze křivku. Na pravé straně máme výraz, který říká, že tento tok lze určit pomocí plošného integrálu z rotace vektorového pole po ploše uzavřeného křivkou k.

Intuitivní představa za Stokesovou větou

Ve videu si vysvětlujeme logiku fungování Stokesovy věty tak, že rotace F popisuje rotační účinky pole v bodě plochy. Když tuto rotaci skalárně vynásobíme elementem plochy dS, získáme pouze tu část rotačních účinků pole, která otáčí směrem v naší ploše. Klíčová myšlenka je, že rotační účinky v "sousedních bodech" se v místech kontaktu vyruší a zbydou pouze účinky na okraji plochy, tedy na křivce k.

Znaménková konvence Stokesovy věty

Je důležité poznamenat, že orientace integrační cesty a normály plochy musí být v souladu s pravidlem pravé ruky. To znamená, že pokud si ukážeme prsty pravé ruky směr integrační cesty po křivce, palec pravé ruky by měl ukazovat směr normály plochy. Pokud tomu tak není, musíme změnit znaménko integrálu na minus.