Sférické souřadnice

V těchto videích se budeme věnovat trojným integrálům ve sférických (nebo také kulových) souřadnicích. Trojný integrál ve sférických souřadnicích je matematický nástroj, který nám umožňuje integrovat funkce ve třech rozměrech v rámci sférického prostoru.

Jaké se převádí mezi kartézským a sférickým souřadným systémem?

Ve sférických souřadnicích se pracuje se souřadnicemi r, θ (theta) a φ (fí). Souřadnice r udává vzdálenost bodu od počátku souřadnicového systému a běžně ji označujeme jako "poloměr", úhel θ určuje polohu bodu od osy z (úhel mezi kladným směrem osy z a spojnicí počátek - bod) a úhel φ určuje polohu bodu na promítnutého do roviny xy (úhel mezi kladným směrem osy x a spojnicí počátek - průmět bodu do roviny xy ).

Důležité je si uvědomit, že úhel φ může nabývat hodnot od 0 do 2π, ale úhel θ může nabývat pouze hodnot od 0 do π. Převod mezi kartézskými souřadnicemi a sférickými souřadnicemi včetně jakobiánu je následující:

Trojný integrál ve sférických souřadnicích umožňuje výpočet integrace přes objemové prvky v prostoru, které vycházejí z koule.