Potenciální vektorové pole

Potenciální vektorové pole

Potenciální vektorové pole je vektorové pole o složkách, které odpovídají gradientu nějaké skalární funkce. Pokud tedy existuje skalární funkce, jejíž gradient odpovídá tomuto poli, tak takovou funkci nazýváme potenciálem.

Je to speciální situace, kdy vektorové pole může mít složek kolik chce, ale ve výsledku k jeho popisu stačí znát pouze potenciál a díky této vazbě jsem složky pole schopen určit přes parciální derivace a gradient. Kontrola toho, zda je 2D vektorové pole potenciální nebo ne, probíhá přes druhé parciální derivace. Pokud je y-ová derivace x-ové složky rovna x-ové derivaci y-ové složky, pak pole potenciální je.

Jak se určuje potenciál pole si ukážeme ve videu o křivkových integrálech v potenciálním poli. Potenciální vektorová pole mají při počítání tu výhodu (která se objeví u křivkových integrálů), že při integraci nezávisí na tvaru integrační křivky, ale jen na potenciálu v počátečním a koncovém bodě. Ve fyzice se těmto polím říká také konzervativní, protože při konání práce po křivce z bodu. Jinými slovy, konzervuje se (zachovává) energie.