Algebraické úpravy s nekonečnem

V tomto videu si osvojíme práci s nekonečnem. Když do limit posloupností dosazujeme nekonečno, často díky sčítání, odčítání, násobení, dělení nebo mocnění v popisu poslopnosti musíme tyto operace provádět právě s nekonečnem. Nekonečno je ne úplně snadno představitelné množství. Je to množství větší než jakékoliv reálné číslo. Můžeme mít kladné i záporné nekonečno - pro snadnější představu obrovské kladné či záporné číslo.

Sčítání a odčítání

Pokud sčítáme nebo odčítáme výrazy s nekonečnem, tak platí následující logika

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\large \infty +\infty=\infty\; ; \;- \infty- \infty=- \infty \; ; \;\infty\pm K=\infty \; (K\in \mathbb{R})$

Pokud ale máme výraz ∞-∞, tak se jedná o neurčitý výraz a bez dalších úprav jej nejde vyčíslit.

Násobení a dělení

Při násobení nekonečnem platí ohledně znaménka výsledného produktu stejná logika jako u násobení reálných čísel

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\large (\infty)\cdot(\infty) = \infty \; ;\; (\infty)\cdot(-\infty) = -\infty \; ;\; (-\infty)\cdot(-\infty) = \infty$

Stejný princip funguje u násobení nebo dělení nekonečna číslem. Pokud dělíme nekonečna mezi sebou, tak bez ohledu na jejich znaménka se jedná o neurčitý výraz, který vyžaduje další úpravu.

Potřebuješ si spočítat více příkladů na posloupnosti?

Klikni zde pro sbírku příkladů

Algebraické úpravy s nekonečnem

Diferenciální rovnice

Sčítání a odčítání

Násobení a dělení