Implikace

Jak funguje implikace?

Toto video je věnováno logické implikaci, jednomu ze základních typů výroků v matematické logice. Vysvětlíme si, co přesně znamená výrok tvaru „jestliže A, pak B“, jak se určuje jeho pravdivostní hodnota a proč může být tento výrok pravdivý i v případech, které se na první pohled zdají nelogické.

Pracujme s konkrétním příkladem: „Jestliže bude hezky, pak půjdu na ryby.“ Na tomto příkladu si krok za krokem ukážeme pravdivostní tabulku implikace, tedy jaké hodnoty výrok nabývá v různých situacích (např. když je hezky a ryby se nejdou, nebo když není hezky atd.). 

Kdy je implikace pravdivá a kdy ne?

Ve stručnosti je implikace nepravdivá pouze tehdy, pokud je výrok "a" pravdivý a výrok "b" nepravdivý. Jinými slovy, jestli předpoklad platí, ale vyvozený závěr ne. Paradoxně když předpoklad neplatí (výrok "a" je nepravdivý), tak je implikace pravdivá, ať už je výrok "b" jakýkoliv. Implikace totiž popisuje co se má stát po výroku "a". Pokud výrok "a" není platný, tak nemáme žádné informace o tom co by se mělo stát a proto se může stát cokoliv. A bude to pravda.

Obrácená impliace

V druhé části videa se podíváme na tzv. obrácenou implikaci (někdy nazývanou konverzní výrok), tedy výrok „jestliže půjdu na ryby, pak bylo hezky“, a ukážeme si, že i když vypadá podobně, má jiné pravdivostní schéma.