Parabola v analytické geometrii

Parabola je křivka, která vzniká jako průnik kůželové plochy a roviny, která je rovnoběžná s jednou z přímek, ze kterých je kuželová plocha tvořena.

Definice paraboly

Parabolu můžeme definovat jako množinu bodů, která má od fixní bodu (ohniska) a přímky (řídící přímka) stejnou vzdálenost. Parabola je souvislá křivka (nemá dvě větve jako hyperbola) a není uzavřená, na rozdíl např. od kružnice.

Vzdálenost řídící přímky a ohniska označujeme jako parametr p. Ohnisko vždy leží uvnitř paraboly. Bod, který leží přesně mezi řídící přímkou a ohniskem označujeme jako vrchol paraboly.

Vrcholová rovnice paraboly

V rovnici, která parabolu popisuje bude vrchol V mít souřadnice [m;n]. Parabola může mít čtyři základní polohy podle toho, podle jaké osy je symetrická a kde svůj vrchol 

Tento tvar popisuje parabolu symetrickou podle osy rovnoběžnou s osou y (dá se zapamatovat, že která závorka je na prvou, tak podle tohoto směru je symetrická). Vrchol je zde minimum funkce a ramena paraboly rostou do kladných hodnot y.

Vůči tomu tato rovnice popisuje parabolu stejně symetrickou podle směru osy y, ale opačně otočenou.

Vrchol je zde maximum a ramena parabolu se rozšiřují směrem do záporných hodnot y.

Pak se můžeme setkat s parabolami, které jsou "na ležato", tedy symetrické podle osy, která je rovnoběžná s osou x. Tato rovnice má vrchol vlevo a ramena se rozevírají doprava, do kladných hodnot x.

Pokud má jedna strana před sebou záporné znaménko, tak je parabola otočená opačně. Vrchol má vpravo a ramena se rozevírají směrem do záporných hodnot osy x