Vlastnosti posloupností

Monotónnost

Monotónnost již známe od funkcí. Jedná se to, zda členy posloupností svou hondotou rostou nebo klesají. U posloupostí platí, že pokud pro všechny členy posloupnosti platí že a_n+1>a_n, tak je posloupnosti rostoucí. Jinými slovy, pokud je každý člen posloupnosti vždy větší než předchozí, posloupnost můžeme prohlásit za rostoucí.

U klesajících posloupností je situace opačná. Pokud je každý člen posloupnosti menší než předchozí, jedná se o poslopnost klesající. Pro ni platí, že a_n+1<a_n.

Pokud jsou si všechny členy posloupnosti rovny, pak jde o posloupnost konstantní. 

Omezenost

Omezenost u posloupností je velmi podobná omezenosti u funkcí. I zde platí, že posloupnost je omezená shora, pokud najdu hodnotu, která je větší než hodnoty všech členů. Naopak platí, že posloupnosti je zdola omezená, pokud existuje hodnota, která je nižší než všechny členy posloupnosti. Posloupnosti je omezená, poku je omezená shora i zdola zároveň.

Vlastnosti aritmetických posloupností

U aritmetických posloupností hraje klíčovou roli jejich diference. Pokud je diference kladná, je posloupnost rostoucí, pokud je záporná je klesající. Nulová diference značí konstantní posloupnost.

Co se omezenosti týče, tak tu budeme řešit pouze u nekonečných poslouností, protože konečné posloupnosti jsou umezené vždy. Pokud má nekonečná aritmetická posloupnost kladnou diferenci (její členy stále rostou), tak je posloupnost omezená zdola, pokud má diferenci zápornou, je omezená shora.

Vlastnosti geometrický posloupností

Pro vlastnosti geometrických posloupností doporučuji si spíše pustit video než číst tento text, protože zde je situace již komplikovanější. O podobě a vlasnostech geometrické posloupnosti kromě kvocientu rozhoduje také znaménko prvního člene. S výhodou také lze použít znalosti exponenciálních funkcí, protože členy geometrické posloupnosti jsou z grafického hlediska body na křivce exponenciály.