Objemy rotačních těles pomocí integrace

Pomocí určitých integrálů můžeme vypočítat objemy těles, které vzniknout rotací grafu funkce kolem osy. 

Popis odvození vzorce na výpočet objemu rotačních těles

Základní myšlenka stojí na tom, že vytneme na ose element od tloušťce dx. Funkce nad ním má hodnotu fxTím dostáváme tenký element o tloušťce dx a výšce fx. Pokud bychom tento element orotovali kolem osy x, vznikl by tenký disk. Objem tohoto disku by se rovnal

 

Pokud bychom sečetli objemy těchto tenkých disků v mezi x=ax=b, získali bychom objem tělesa vzniklého rotací kusu grafu kolem osy x.  Objem V takového tělesa by se tedy rovnal