Zápisy posloupností

Běžně budeme používat dva typy zápisu posloupností: n-tým členem a rekurentním zadáním.

Zadání n-tým členem

Vzorec pro n-tý člen je podobný předpis jako funkce. Podle pořadí člene nám stačí jednoduše dosadit za n do vzorce a zjistíme hodnotu člene. Tento způsob má tu výhodu, že nepotřebujeme znát žádný předchozí člen a protože je zápis podobný zápisu funkce, můžeme z něj usuzovat na některé vlastnosti posloupnosti. Jsme tedy schopni jedním dosazením vypočítat libovolný člen posloupnosti.

Tento zápis nám říká, že se jedná o posloupnost začínající 1. členem a jedná se o nekonečnou posloupnost. Uvnitř závorky je předpis, který popisuje jednotlivé členy.

Rekurentní zadání posloupnosti

Zápis rekurentním způsobem vždy popisuje závislost člene na členech předchozích. Tento způsob má tu nevýhodu, že nemůžeme rychle určit libovolný člen v posloupnosti, protože bychom museli vypočítat mnoho členů před ním.

Tento zápis nám říká, že první člen posloupnosti se rovná dvěma a další členy získáme tak, že vynásobíme předchozí člen dvakrát a přičteme jedničku.