Logaritmické rovnice mají neznámou v argumentu logaritmu. K jejich úspěšnému řešení budeme potřebovat znát definice logaritmůlogaritmické vzorce z předchozích videí.

Převod logaritmické rovnic do finálního tvaru

U jednodušších logaritmický rovnic se nám může stát, že v vyřešení rovnice nám bude stačit tvar s logaritmem na jedné straně rovnice a číslem na druhé.

Zde se můžeme ptát: „Dvě na třetí je kolik?“ Kořenem rovnice je tedy 8, protože 23=8. U drtivé většiny rovnic se však budeme snažit převést rovnice do tvaru, kdy na jedné i druhé straně budou logaritmy o stejném základu. V takové chvíli můžeme porovnávat pouze argumenty, tzv. odlogaritmovat.

Podmínky řešení logaritmických rovnic

Logaritmické rovnice musejí mít ze své definice kladný argument. Máme tedy dvě varianty. Před samotným řešením můžeme stanovit podmínky logaritmů. Tím určíme definiční obor rovnice a můžeme s ním porovnat kořeny. Druhá varianta je provést zkoušku

Substituce u logaritmických rovnic

Platí zde podobné principy jako u exponenciálních rovnic a substituce. Nahrazením vhodné části rovnice převádíme logaritmické rovnice na jednodušší polynomické, často kvadratické, rovnice.

U logaritmických rovnic si musíme obzvlášť dávat pozor na způsoby zápisu mocnin a jejich význam. Např. rovnice

První výraz log2x lze také zapsat jako (logx)2. Celý logaritmus je mocněn na druhou. Ve výrazu logx2 je však mocněn pouze argument. Logaritmus sám je na prvou. Lze na něj také aplikovat logaritmický vzorec o mocnině v argumentu.