Derivace složených funkcí

Derivace složených funkcí přicházejí na řadu tehdy, pokud už se v našich derivacích nacházejí funkce, které nejsou elementární a základní derivační vzorce už na ně nestačí.

Vnitřní a vnější funkce

Složenou funkci si můžeme představit jako např. sin(2x). Elementární funkce, které zde používáme jsou sin(x) a 2x. Dali jsme je ale dohromady. Sinus zde označujeme jako vnější funkci a 2x jako vnitřní funkci (je argumentem vnější funkce). Matematicky vložení funkce g do funkce f značíme jako f(g_x).

Postup derivací složených funkcí

Pokud jsme funkci identifikovali jako složenou, tak derivace se počítá jako součin derivací všech "podfunkcí", ze kterých se naše funkce skládá. Výše zmíněná sin(2x) bychom derivovali jako "derivace sinu něčeho krát derivace něčeho".

Schválně používám slovo "něco", abych dal najevo, že v případě vnější funkce derivuji jen tuto funkci a její argument (to něco) nechávám být a derivuji jej v druhém kroku.

Pokud je funkce složená z více než dvou funkcí, tak termín vnitřní a vnější funkce lehce ztrácí na významu, ale derivace se stále vypočítá stejně. Jako součin derivací všech podfunkcí, přičemž pamatuji na to, že při derivaci jednotlivých funkcí argument jen opisuji.