Logaritmické nerovnice

Pasti logaritmických nerovnic

U logaritmických nerovnic si musíme dávat na dvě věci pozor. Jak už víme z minulých videí, tak logaritmus má omezený definiční obor. Proto u logaritmických nerovnic musíme na začátku určit podmínky, pro které jsou logaritmy definované. Na rozdíl od logaritmických rovnic totiž nemůžeme provést zkoušku.

Vliv základu logaritmu na znak nerovnosti

Znak nerovnosti se zde chová podobně jako u exponenciálních nerovnic. Logaritmus o základu větší jak jedna rostoucí funkce. Proto pokud v nerovnici

má mít pravá strana větší hodnotu, musí mít větší hodnotu argumentu. Znak nerovnosti se tedy při odlogaritmování zachovává. 

Tento výsledek se ale musí ještě zkorigovat s definičním oborem nerovnice. Z původního zadání nerovnice vidíme, že do logaritmu můžeme dosazovat pouze čísla větší než -2. Proto je řešení nerovnice interval

U logaritmů se základem menším než jedna je situace opačná. Jedná se o klesající funkce, proto se znak nerovnosti při odlogaritmování obrací.