Kvadratická rovnice

Kvadratickou rovnici poznáme podle toho, že neznámá x v ní je ve druhé mocnině. Její obecný tvar je 

kde a,b,c jsou reálná čísla, přičemž a≠0, jinak by se jednalo o rovnici lineární. Našim cílem je najít kořeny rovnice, tedy takové číslo x, po jehož dosazení se levá strana rovnice bude rovnat nule.

Vzorec na kořeny kvadratické rovnice

Kořeny kvadratické rovnice se dají vždy vypočítat pomocí vzorce, ve kterém figurují koeficienty a,b,c z výše zapsaného tvaru rovnice. Mohou vyjít až dva různé kořeny, proto je ve vzorci použit index 1,2.

Častá chyba - do tohoto vztahu dosazujeme čísla z kvadratické rovnice, nikoliv x ani x². Výsledek má být číslo a nikoliv funkce.

Množství kořenů kvadratické rovnice

Množství řešení kvadratické rovnice souvisí s hodnotou diskriminantu D. Pokud je diskriminant kladné číslo, tak díky operaci ± nám vzniknou dva různé reálné kořeny.

Pokud je diskriminant roven nule, tak odmocnina z nuly je nula a díky tomu nám vznikne jeden reálný kořen, který někdy také označujeme jako dvojnásobný.

Pokud je diskriminant záporný, tak druhá odmocnina ze záporného čísla není v reálném oboru definovaná a kořeny zde neexistují. Jinými slovy rovnice nemá řešení. To platí v reálném oboru. V oboru komplexních čísel řešení existuje, ale o tom zase někdy jindy.

Grafická souvislost s kvadratickými funkcemi

Množství kořenů lze dobře vysvětlit graficky. Levá strana kvadratické rovnice odpovídá kvadratické funkci - parabole. Kořeny kvadratické rovnice jsou x-ové souřadnice průsečíků paraboly s osou y. Vzhledem ke tvaru paraboly může mít s osou y 0, 1 nebo 2 průsečíky.