Rovnice s absolutní hodnotou

Rovnice s absolutní hodnotou mají tu komplikaci, že se výrazy v absolutních hodnotách chovají různě podle toho, jestli je uvnitř kladný nebo záporný výraz.

Lineární rovnice s absolutní hodnotou

Tyto rovnice mají neznámou v absolutní hodnotě a všechny neznámé v rovnici jsou maximálně na první mocninu. Např. v rovnici

V této rovnici je nulový bod absolutních hodnot jen jeden a to x=2. V intervalu pro x menší jak 2 je v absolutní hodnotě záporný výraz, absolutní hodnota se aktivuje a rovnice má tento tvar a kořen.

Pro x větší jak dva je v absolutní hodnotě kladný člen a proto se neaktivuje. Tvar této rovnice a její kořen pak vypadá

Protože však tento „kořen“ není z intervalu x větších jak 2, tak kořenem rovnice není a rovnice má pouze jedno řešení. A to x=5.

Grafický význam rovnic s absolutní hodnotou

Pokud je v absolutní hodnotě rozdíl dvou čísel, tak se na výsledný produkt takového odčítání můžeme dívat jako na vzdálenost dvou čísel. V rovnici 

Pak hledáme číslo, která má od druhého čísla v absolutní hodnotě (tedy od pětky), vzdálenost 2. Takto můžeme rychle přijít na to, že rovnice má dvě řešení - sedm a tři.

Kvadratické a další rovnice s absolutní hodnotou

U těchto rovnic je strategie naprosto stejná. Vždy najít nulové body absolutních hodnot, které rozdělí definiční obor rovnice na několik intervalů. V těchto intervalech se rovnice mají rovnice určitou podobu a vyřešíme je. Vždy musíme zkontrolovat, zda řešení které z rovnice vzešlo, spadá do intervalu, pro který rovnice platí.