Ekvivalentní úpravy nerovnic

Ekvivalentní úpravy nám mění tvar nerovnice, aniž by se změnila její platnost. Její kořeny tak zůstanou stejné.

Ekvivalentní úpravy nerovnic

Přičítání a odečítání výrazů

K rovnici můžeme přičítat a odečítat libovolný výraz (číslo, neznámou nebo jejich kombinaci), pokud tím nezměníme definiční obor rovnice. 

Násobení a dělení nenulovým výrazem

U nerovnic je situace komplikovanější než u rovnic. 

1. Nikdy nesmíme násobit výrazem s neznámou. 
2. Násobení i dělení nulou je zakázané.
3. Můžeme násobit i dělit obě dvě strany kladným číslem a znaménko nerovnosti zůstane nezměněné.
4. Při násobení či dělení záporným číslem musíme otočit znaménko nerovnosti

Záměna stran rovnice

Prohodit strany nerovnice můžeme, musíme však také otočit znaménko nerovnosti.

Odmocnění a umocnění

Tyto úpravy jsou zrádné v tom, že samy o době nemusejí být ekvivalentní a u nerovnic nemáme možnost ověření zkouškou, jako u rovnic. Při jejích provádění si musíme stanovit jasné podmínky a probereme si je v kapitole o Iracionálních nerovnicích.