Funkce více proměnných

Do teď jsme znali funkce pouze jedné proměnné. Fungovaly tak, že jedna proměnná byla nezávislá (např. čas, po který jsme nechali peníze na spořícím účtu) a pomocí nějakého předpisu, resp. funkce (úrok v bance) jsme mohli zjistit hodnotu závislé proměnné (kolik peněz máme na účtu po x letech). 

Graf, který znázorňoval závislost y na x, měl jen tyto dvě osy a grafem byla křivka v rovině

Funkce dvou proměnných

Nyní přejdeme o rozměr výše. Princip funkce dvou proměnných si můžeme představit na horách. Tentokrát jsou nezávislé proměnné dvě - zeměpisná šířka a délka (může se nezávisle pohybovat s severojižním a východozápadním směru). To, v jaké výšce se nacházím, u nezávislé není, protože to určuje určitý funkční předpis - tvar hory.

U funkcí dvou proměnných potřebujeme trojrozměrný graf. Osy x a y kreslíme jako půdorysnu a osu z kolmo vzhůru. X a y jsou nezávislé proměnné, z závislá proměnná a grafem funkce je plocha v prostoru.

Funkce tří a více proměnných

Jak si takové funkce představit a jak vypadají jejich grafy? To už bude trochu těžší. Pro funkci třech proměnný si můžeme představit místnost. Každý bod v ní je popsán 3 souřadnicemi (nezávisle proměnná) a závisle proměnná může být teplota. Graf by vypadal tak, že bychom měli prostorovou skicu místnosti a teplota by byla zakreslena pomocí barevné škály.

Více proměnných se objevuje málokdy a jsou graficky o to hůře představitelné. Pro čtyři proměnné bychom mohli mít teplotu v místnosti během dne. Čas by byl další proměnnou a graf by musel mít "video lištu", kde bychom mohli přetáčet čas.

Definiční obory

V druhé polovině videa se budeme zabývat definičními obory funkcí dvou proměnných. To jsou množiny x a y, které můžeme dosadit do předpisu funkce. Budeme si je zaznačovat graficky jako plochy v rovině xy.