Exponenciální rovnice
Exponenciální rovnice poznáme podle toho, že mají neznámé x v exponentech číselných základů.
Úpravy exponenciálních rovnic
Ať už je původní tvar exponenciální rovnice jakýkoliv, naší snahou je docílit rovnice, kdy je na každé straně rovnice jeden člen. Tyto členy jsou mocniny se stejným základem. Rovnost pak nastane tehdy, pokud se rovnají exponenty.
Úpravy mocnin
Ke správné práci s exponenciálními rovnicemi potřebujeme často upravovat výrazy s mocninami. Připomeňme si, že pokud násobíme výrazy o stejných základech, jejich exponenty sčítáme.
Pokud dělíme výrazy se stejným základem, jejich exponenty odečítáme.
Pokud mocníme už jednou mocněný základ, tak tyto exponenty můžeme dát do součinu.
Při násobení různých základů se stejným exponentem můžeme toto násobení nahradit jedním výrazem, kdy je pod společným exponentem součin základů.
Substituce u exponenciálních rovnic
Substituce je metoda řešení, když složitý výraz v rovnici nahradíme jednodušším. Poté s tímto jednoduchým výrazem rovnici vyřešíme. Výsledné kořeny však ještě nejsou kořeny původní rovnice, ty musíme vypočítat z rovnice substituce.
U exponenciálních rovnic nahrazujeme výrazy s exponentem. Tato náhrada často vede na kvadratické rovnice. Např. v této rovnici
nahradíme výraz 2x výrazem a. Tím se rovnice změní na tvar
Tuto kvadratickou rovnici vyřešíme a vyjdou nám kořeny K={1;3}. Musíme však pamatovat na to, že toto jsou výsledky substituce, ne kořeny původní substituce. Pokud a=2x, pak jsou kořeny původní rovnice K={0;log23}.
Potřebuješ si spočítat více příkladů na rovnice?
