Elipsa v analytické geometrii

Elipsa je kuželosečka, která vznikla jako průnik kuželové plochy a roviny, která protíná pouze jeden z kuželů kuželové plochy, přičemž tato rovina není kolmé na osu kužele. Elipsa je křivka uzavřená a po eliptických drahách se například pohybují planety a komety ve sluneční soustavě.

Definice elipsy

Elipsu definujeme jako množinu bodů, která má od dvou fixních bodů (ohnisek) stálý součet vzdáleností. Tato ohniska jsou uvnitř elipsy a elipsa je taký středově symetrická podle středu S [m;n].

Vzdálenost středu a ohniska označujeme jako excentricitu. Body, které leží od středu nejdále nazýváme hlavní vrcholy a jejich spojnici hlavní osou. Vedlejší poolosa je pak spojnice vedlejších vrcholů, tedy bodů s nejmenší vzdáleností od středu.

Středová rovnice elipsy

Rovnice elipsy, ze které lze rychle vyčíst souřadnice středu a délky poloos má tento tvar

Hlavní poloosa je vždy ta, která má větší délku. Na této poloose se vždy nacházejí ohniska.

Vztah excentricity, hlavní a vedlejší poloosy

Ve videu si odvodíme, že vztah délky a hlavní vedlejší poloosy a excentricity je pevně daný Pythagorovou větou.