Exponenciální funkce

U lineárních nebo kvadratických funkcí tvořil polynom zápis funkce. Exponenciální funkce, resp. exponenciální závislost, je typická tím, že je nezávislá proměnná v exponentu číselného základu.

Zápis a podoba exponenciální funkce

Tvar od kterého se odvíjejí všechny podoby exponenciální funkce má podobu

Číslo a ovlivňuje tvar exponenciální funkce, protože pokud je z intervalu (0;1), tak je funkce klesající, pokud je větší než 1, pak je funkce rostoucí. Specifický bod této funkce má souřadnice [0;1]. Tímto bodem procházejí všechny neposunuté exponenciální funkce, bez ohledu na základ, protože číslo na nultou se rovná nule.

Exponenciální funkce má také svou asymptotu, tedy přímku, ke které se graf funkce přibližuje, ale nikdy se jí nedotkne (resp. v nekonečnu) a tou je osa x. Osy x se nedotkne proto, že exponenciální funkce nikdy nenabývá nulové hodnoty.

Vlastnosti exponenciálních funkcí

Jak jsme již zmínili, exponenciální funkce je rotoucí nebo klesající podle hodnoty svého základu. Funkce je prostá, lze z ní vytvořit funkci inverzní. Funkce není sudá, lichá, ani periodická a je zdola omezená. 

Posuny exponenciální funkce

Exponenciální funkce zdaleka nemusí být jen v základním tvaru, ale ve složitějších podobách jako je např. tato

Číslo, které stojí před výrazem s mocninou (-2) posouvá graf funkce ve svislém směru. Kladné hodnoty vzhůru, záporné dolů.

Číslo, které stojí za proměnnou v exponentu (1) posouvá graf funkce ve vodorovném směru. Kladné hodnoty doleva, záporné doprava.

Číslo, které stojí u proměnné x v exponentu (2) má vliv na vodorovný posun a deformuje tvar exponenciály tak, že ji smrskne nebo natáhne ve vodorovném směru.

Hodnota, která násobí výraz s mocninou (4) deformuje graf ve svislém směru vůči vodorovné asymptotě. Její polohu nijak neovliňuje a pokud je tato hodnota záporná, obrací graf symetricky podle asymptoty.