Úvod do funkce a její definice

Doposud jsme pracovali pouze s rovnicemi a u nich jsme hledali hodnotu x, při které se rovnaly levá i pravá strana rovnice. Funkce vůči tomu udává vzájemný vztah dvou veličin.

Závislá a nezávislá proměnná

Mějme třeba pole, které oséváme řepkou (plodinou, ne fotbalistou). Z předešlých let víme, že když osejeme 1 hektar, sklidíme z něj 3 tuny řepných semen. Na tomto příkladu lze vidět, že to, kolik osejeme je naše volba. Veličina "kolik osejeme" je v tomto případě nezávislá proměnná a v  matematice nezávislou proměnnou označujeme x.

Samotná zkušenost, že z 1 hektaru sklidíme 3 tuny semen, je z matematického hlediska funkce. Funkce svazuje závislost dvou veličin, zde "kolik osejeme" a "kolik sklidíme". 

Veličinu "kolik sklidíme" označíme jako závislou proměnnou, protože její hodnota závisí jednak na tom, kolik zasejeme a také na funkci, v našem případě jak velké výnosy řepky jsou z jednoho hektaru. Závislou proměnnou označujeme v matematice jako y.

Graf funkce

Funkce má i své grafické vyjádření. Vynáší se do grafu, jehož osy svírají 90°, vodorovná osa je x a svislá osa je y. Její průsečík má pro obě osy hodnotu 0. Funkce mají různé tvary grafů, které si poté probereme pro různé typy funkcí. Dá se říci, že grafy funkcí jsou křivky, které se skládají z bodů, jejichž souřadnice x a y odpovídají rovnici funkce.

Definiční obor a obor hodnot

Definiční obor je množina všech hodnot x, které můžeme dosadit do předpisu funkce. V dalších videích si vysvětlíme, že např. kvůli zlomkům a odmocninám nemůžeme do předpisu funkce dosadit cokoliv. Prozatím nám stačí představa, že když se podíváme na graf funkce, tak definiční obor jsou všechny x-ové souřadnice bodů grafu funkce. Definiční obor značíme písmenem D.

Obor hodnot je množina všech funkčních hodnot, kterých daná funkce dosahuje. Stejnou logikou jako před chvílí se můžeme podívat na graf a obor hodnot jsou všechny y-ové souřadnice bodů grafu funkce. Obor hodnot značíme písmenem H.

Definice funkce

Nyní si můžeme funkci zavést přesnou definicí:

"Funkce je předpis, který každému x z definičního oboru přiřazuje právě jednu funkční hodnotu y."

Pro definici funkce je velmi důležitá část, kdy jednomu x přiřazujeme pouze jednu funkční hodnotu. U funkce musí fungovat, že do ní dosadím hodnotu vstupu, předpis ji přechroustá a funkce mi vyplivne konkrétní funkční hodnotu.

Pokud by funkce dávala dvě různé funkční hodnoty, byl by smysl takové funkce stejný jako GPS, které by mi na displeji ukazovalo, že jsem na dvou místech zaráz. Prostě k ničemu.