Iracionální rovnice (rovnice s neznámou pod odmocninou)

Jako iracionální rovnice nazýváme ty rovnice, které mají neznámou pod odmocninou. V tomto videu se budeme věnovat rovnicím s druhou odmocninou.

Řešení iracionálních rovnic

Základním krokem, který zde potřebujeme udělat, je dostat neznámé zpod odmocnin. Toho dosáhneme jedině pomocí umocňování. Tato úprava ovšem může změnit počet kořenů a proto VŽDY je potřeba provést zkoušku.

Úskalí umocňování rovnic

Prvně musíme držet na paměti, že mocníme obě strany rovnice. Pokud je na jedné straně rovnice součet nebo rozdíl výrazů a mocníme, tak nikdy nesmíme mocnit každý z členů zvlášť, jako např. takto

Na pravé straně je rozdíl x-2 a když jej celý mocníme na druhou, mocníme jej podle vzorce (a-b)²=a²-2ab+b². Správné umocnění celé rovnice pak vypadá takto