V tomto videu se podíváme na alternující řady a kritéria, podle který zjistíme jestli řada součet má nebo ne

Jak se liší alternující řady od řad s kladnými členy?

Doposud všechny řady se kterými jsme se setkali byly složeny jen z kladných čísel, jako např.

Konvergenci těchto řad jsme prověřovali kritérii z minulého videa (integrální, limitní podílové atd.). Naproti tomu členy alternujících řad pravidelně střídají znaménko plus a minus, jako např. 

Změnu znamének zařizuje člen (-1)k, popř. (-1)k+1 a to proto, že (-1) na liché číslo dává záporné znaménko a (-1) na sudé číslo dá kladné znaménko. Obecně mají alternující řady tento tvar, kdy ak>0

Leibnizovo kritérium

Protože u alternujících řad má každý druhý člen záporné znaménko, tak tyto řady dosahují konečného součtu snadněji než řady s kladnými členy, kde čísla pouze sčítám. Proto zde není nutné použít tvrdá konvergenční kritéria řad s kladnými členy, ale stačí Leibnizovo kritérium, které je mnohem mírnější.

Skládá se ze dvou částí

  1. Od určitého člene musí být řada nerostoucí.  
  2. Limita z výrazu ak pro k jdoucí do nekonečna se musí rovnat nule