Rovnice s absolutní hodnotou
Rovnice s absolutní hodnotou mají tu komplikaci, že se výrazy v absolutních hodnotách chovají různě podle toho, jestli je uvnitř kladný nebo záporný výraz.
Lineární rovnice s absolutní hodnotou
Tyto rovnice mají neznámou v absolutní hodnotě a všechny neznámé v rovnici jsou maximálně na první mocninu. Např. v rovnici
V této rovnici je nulový bod absolutních hodnot jen jeden a to x=2. V intervalu pro x menší jak 2 je v absolutní hodnotě záporný výraz, absolutní hodnota se aktivuje a rovnice má tento tvar a kořen.
Pro x větší jak dva je v absolutní hodnotě kladný člen a proto se neaktivuje. Tvar této rovnice a její kořen pak vypadá
Protože však tento „kořen“ není z intervalu x větších jak 2, tak kořenem rovnice není a rovnice má pouze jedno řešení. A to x=5.
Grafický význam rovnic s absolutní hodnotou
Pokud je v absolutní hodnotě rozdíl dvou čísel, tak se na výsledný produkt takového odčítání můžeme dívat jako na vzdálenost dvou čísel. V rovnici
Pak hledáme číslo, která má od druhého čísla v absolutní hodnotě (tedy od pětky), vzdálenost 2. Takto můžeme rychle přijít na to, že rovnice má dvě řešení - sedm a tři.
Kvadratické a další rovnice s absolutní hodnotou
U těchto rovnic je strategie naprosto stejná. Vždy najít nulové body absolutních hodnot, které rozdělí definiční obor rovnice na několik intervalů. V těchto intervalech se rovnice mají rovnice určitou podobu a vyřešíme je. Vždy musíme zkontrolovat, zda řešení které z rovnice vzešlo, spadá do intervalu, pro který rovnice platí.
Potřebuješ si spočítat více příkladů na rovnice?
![](https://onlineschool.cz/wp-content/uploads/2023/05/ruda-sipka-297x371.png)