Tečná rovina a normála
Tečná rovina
Tečná rovina v bodě funkce vychází z diferenciálu funkce dvou proměnných, protože je složena ze dvou tečen, které se v grafu funkce dotýkají. Její rovnice vypadá následovně
Přičemž [x0, y0, z0] jsou souřadnice bodu dotyku. Parciální derivace funkce jsou vypočítány v bodě dotyku. Proměnné x, y, z tedy v rovnici zůstávají vše ostatní nakonec budou jen čísla.
Souvislost tečné roviny a normálového vektoru plochy
Když už umíme určit rovnici tečné roviny v daném bodě plochy, tak je na čase si vzpomenout, že koeficienty před proměnými x, y, z jsou složkami normálového vektoru. Takto to známe z obecné rovnice roviny probírané v analytické geometrii - tedy v situaci kdy všechny proměnné jsou na jedné straně rovnice a na druhé je nula.
Jsme tedy schopni určit, že normálový vektor funkce dvou proměnných lze obecně vyjádřit jako
Dvě varianty normálového vektoru jsou zde proto, že normálový vektor může být přenásobený -1 a stále být ten stejný normálový vektor.
Normála funkce
Normálu funkce v bodě vytvoříme tak, že zjistíme normálový vektor funkce v bodě. Protože normála funkce v bodě je přímka kolmá na tečnou rovinu, tak směrový vektor přímky bude shodný s normálovým vektorem tečné roviny (či normálovým vektorem funkce v bodě, tento rozdíl se zde smývá).
Sestrojení rovnice normály provedeme přes parametrickou rovnici přímky, kdy známe bod, kterým přímka prochází a její směrový vektor např. takto
kde [x0;y0;z0] jsou souřanice bodu dotyku, t je parametrem a koeficienty před ním přebíráme z normálového vektoru funkce.
Chceš další příklady z funkcí více proměnných ZDARMA?
